50年的僵局被打破了！麻省理工学院的最新证明：

从Quantum杂志集：Ben Brubaker机器编译中选择，我相信每个人都有这种经验：运行程序时，计算机突然停止，可以以某种方式恢复文件，并且在最坏的情况下重新创建文件；或手机经常弹出“不记忆”，这将需要删除重要的图片或应用程序。这些天 - 到日期的问题实际上指出了计算世界中的两个重要元素：时间和空间。时间和空间（也称为内存）是两个最主要的计算源：任何算法在执行时需要一定时间，并且在操作过程中需要一定量的空间才能存储数据。研究人员长期以来相信，算法要求对中王的某些活动的空间几乎与运行时间成正比。瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）的最新研究是麻省理工学院的理论计算机科学家，已经建立了一项数学计划，可以改变不公正的算法 - 毫无疑问的工作 - 这花费了更少的空间，证明少量记忆计算（空间）比很大的时间更重要，在大量时间内，已经意识到计算机科学家已有近50年的了解。纸张标题：使用Square-Root空间纸仿真时间地址：https：//arxiv.org/pdf/2502.177779更重要，此结果不仅显示了在有限时间内complete的计算范围。尽管后者长期以来一直希望这是真的，但缺乏严格的程序。 1965年，Juris Hartmanis和Richard Stearns于1965年进行了50年的探索和瓶颈，在两篇开创性的论文上合作，对两个“时间”和“空间”的概念进行了严格的数学定义。纸质地址：https：//doi.org/10.1090/s0002-9947-1965-0170805-7这些定义为研究人员提供了一种通用语言，使他们可以比较两种类型的资源并将问题分为不同的复杂性协议类型我P级P类是最重要的复杂性类别之一，P类P级包含可以在合理时间内解决的所有问题。它是疾病复杂的空间类型的相应类别称为Pspace类型。这两个类别之间的关系是复杂性理论中的主要问题之一。属于P类的所有问题也属于PSPACE类，因为快速算法通常没有足够的时间在运行时使用大量的计算机存储空间。相反的情况，即，PSPACE类中的所有问题也可以通过快速算法来解决，并且这两个类别将完全平等::在计算时间和计算空间方面没有重要差异。但是，研究人员普遍认为，复杂性理论的规模更大，包括许多不属于P类的问题，换句话说，他们认为从计算的角度来看trength，空间比时间更强。这种信念源于以下事实：算法可以重复使用相同的小记忆，但是时间不能再次使用 - 一旦传递，就不会重复。但是，理论家的复杂性对这种直观的推理不满意：他们需要严格的数学证明。为了证明PSPACE类实际上比P类大，研究人员应该表明PSPACE中存在一些问题，这对于解决快速算法很重要。 1975年，约翰·霍普罗夫特（John Hopcroft），沃尔夫冈·保罗（Wolfgang Paul）和莱斯利·瓦利安特（Leslie Valiant）设计了一个通用的“模拟计划”，证明了在特定时间内完成的任何任务都可以在该时间略低的空间中完成。这是连接时间和空间的第一个重要步骤，表明该空间至少比时间稍强。但是，随后将研究的发展停滞不前，复杂性理论的学者是甘怀疑他们可能遇到了一个主要障碍。问题在于霍普罗夫特，保罗和Valiant建议的模拟方法的“通用”属性。尽管许多问题可以在比时间预算小的空间中解决，但有些问题似乎需要几乎相同的空间。如果有的话，就无法谈论节省空间的更好，普遍的模拟。不久，保罗和另外两名研究人员证明了这一前提已被采用 - 不同的数据块不能随时占据相同的记忆空间。保罗研究的结果表明，如果我们想真正解决P和Pspace之间的关系（与Pspace问题相比，P），我们必须完全放弃以模拟为中心的路径，而是寻找一种全新的理论方法。问题是当时没有人可以有可行的替代方案。这项研究的难题以僵局持续了五十年，直到威廉姆斯终于破产了僵局。威廉姆斯的新研究来自在另一个计算机中使用内存的问题的突破：在超级有限的空间中可以解决哪些问题？在2010年，史蒂芬·库克（Stephen Cook）是复杂性理论的先驱，设计了伊桑（Isang）的新任务，称为树评估问题，并已证明，如果该问题的空间预算低于特定的阈值，就没有算法可以解决此问题。但是，Syempregay在此证明中存在一个漏洞。它的推理取决于Paul等人提出的直观假设。几十年前，该算法无法将新数据存储在被征服的内存空间中。自从十多年来，复杂性理论的研究人员一直在努力弥合这一漏洞。直到2023年，史蒂芬·库克（Stephen Cook）的儿子詹姆斯·库克（James Cook）和研究员伊恩·默兹（Ian Mertz）重新获得了假设。他们设计了一种全新的算法，可以在远远不够的空间中解决树木检查问题。这个结果使得或完全无效的证明边界。 Cook（左）和Mertz（右）原始的Stephen Cook，信息位被认为与“卵石”相同，应在算法内存中存储在不同位置。但事实证明，数据存储方法比这更灵活。威廉姆斯（Williams）的革命性跳跃和默茨（Mertz）的算法吸引了许多研究人员的利益，但起初尚不清楚它是否适合除树木检查问题以外的其他情况。瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）在2024年春季，一群学生展示了库克和默兹论文，作为瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）导演的课程的最后一项项目。学生的热情激发了他的兴趣，并决定摆脱这项工作。当他设置时，他很快就得到了一个基本的想法：他意识到Pampercook和Mertz提出了压缩通用空间的重要工具。他认为：为什么不使用此工具来设计新的通用仿真机制来关联时间和空间的复杂性更好？当时由霍普罗夫特（Hopcroft），保罗（Paul）和英勇（Valiant）建造的模型，他们的性能只有更强的表现。经典结果提供了一种将带有时间预算的算法转换为具有较小空间预算的新算法的方法。威廉姆斯承认，如果仿真技术建立在柔软的鹅卵石上，那么转换后的新算法所需的空间将大大降低 - 几乎等于初始预算的平方根。新的算法保存的空间将大大降低其计算速度，因此不太可能实用应用。但是从理论的角度来看，它的重要性是革命性的成功。威廉姆斯的仿真方法从现有概念开始 - “块 - 尊敬的图灵机仿真”。主要思想是分解整个计算过程（思考t的总t步骤），这是T/B连续的“计算块”，每个块包含C这些“计算块”的输入/输出状态（或“调整”）之间存在依赖性。可以形成“计算图”。威廉姆斯的主要步骤是利用步骤t计算治疗机器的问题 - 尤其是其最终状态或产出的判断 - 将调节减少为“ Tep审查问题（TEP）的示例。节点（子节点子节点的大小（每个节点是多大的）是d（一个小的父母，取决于处理机身的小家长），cook-mertz算法的空间复杂性可以解决这种类型的问题与树时间t的干扰求解这种类型的问题），这是t/b）的高度。